이길 거 '같은' 게임엔, 얼마를 베팅해야 할까? (2편)

 

 

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"기회카드를 잡아 게임에서 승리하기 위해서는 세 가지가 필요하다. 운, 안목 그리고 돈"

- 로버트 기요사키

지난 글에서는 '지지않는 상황'에서의 자원 배분을 봤다면

오늘 글은 '불확실한' 기회가 왔을 때 얼마나 베팅해야 할 것인가에 대한 이야기

일단 퀀트의 아버지 에드워드 소프 이야기부터 해보자

이 분은 추후 퀀트 펀드도 운용하셨지만 (30년 동안 연평균 수익률 20% ㅎㄷㄷ)

그 전 20대 시절에 블랙잭으로 카지노를 털어버린 전적을 가지고 계심

 

똑똑해서 + 자수성가한 + 미남. 와씨...

아니 카지노를 턴다고요? 그게 됨?

당연히 카지노의 모든 게임은 카지노가 유리함

(블랙잭의 경우 고객의 승률은 49% 수준) 

대신 게임이 진행되면서

숫자가 높은 카드(10 J K Q A)가 남아있다면 고객에게 유리하고

반대로 낮은 카드(2 3 4 5 6)가 남아있으면 카지노에게 유리한 상황이 된다

그러면 카드가 오픈 될 때 자신과 딜러의 카드를 보면서

남은 카드의 확률-따라서 카지노/플레어어간 기대승률-을 계산할 수 있다면?

 

 

블랙잭하면 대항해시대가 떠오르는 아재쓰

높은 카드의 경우 +1, 낮은 경우를 -1로 놓고

합계가 커질 때까지, 말하자면 본인이 유리할 때까지 기다렸다 베팅한다면?

내가 이길 확률 49 / 질 확률 51인 동전 던지기지만

지금은 이길 확률이 높은 상황이라는 정보가 있을 때

 

베팅액을 키워서 기대수익을 끌어올릴 수 있음

하지만 이 전략을 실행하기전 마지막 한 가지 고민이 있었으니

 

"그럼 그 유리한 상황에서 얼마씩 베팅하는 것이 최선일까?"

 

51%의 유리한 상황이라고 전재산 걸었다간 49%의 확률로 파산이잖아

이때 소프가 만난 사람이 '바로 그' 클로드 섀넌이고

그 만남에서 섀넌이 알려준게 '바로 그' 켈리 공식

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경마나 토토 (주식)처럼 실패하면 원금을 날리고 

승리하면 베팅액*배당률을 얻는 경우, 켈리 공식은 다음과 같다

 

f (베팅규모) = (bp−q) / b

 

풀어쓰자면

1. 우위(bp-q) = 배당률(b) x 승리확률(p) - 패배확률(q) 

2. 우위를 배당률로 나눈 것이 적정 베팅금액 (bp-q)/b

예를 들어 10%의 확률로 10배, 아니면 깡통이 되는 테마주든 코인이든 있다고 하자

여기 베팅한다면 켈리좌의 추천 규모는? (10X0.1-0.9)/10=0.01 

따라서 보유자금의 1%를 베팅하는 것이 최적이라는 말

아니 선생님 고작 1%요? 이거 10배 간다니깐요?

투자 그까이거 대충 감으로 하는 거지 무슨 공식이냐

애초에 님 확률과 배당률 정확히 추정 가능? 왈왈왈

이런 내안의 귀차니즘을 위한 단순 버전도 유용하다

 

f (베팅규모) = 2p-1

 

즉 승리확률의 2배에서 1을 뺀 만큼이 적정 베팅규모

눈치 빠른 사람들은 알겠지만

위의 원 공식에서 배당률 b를 1로 넣은 것 되겠다

배당률이 1대1, 즉 이기면 얻는 금액과 지면 잃는 금액이 같은... 예를 들면 두명이 하는 홀짝게임?

당연히 승률이 50%가 안 되면 적정 베팅규모는 0

사실 위에서 말했듯 확률과 배당률을 정확히 계산할 순 없겠지만

(이 주식이 몇% 확률로 몇% 오를지 예측가능한 분?)

보통 개인은 감정+확증편향으로 과도한 베팅하기 쉬운데 

이를 방지하기 위한 안전망으로 참고할 만한 것 같다

 

 

확률 X 보상 = 기대값인데 인간은 보상의 이미지에만 반응하기 쉽다

 

 

뒤집어 검증해보면, 

어떤 대상에 40%의 비중을 실으려면

딱 봐도 승률이 70% 정도 되던가 : 2p-1=0.4

배당률과 승률로 따지자면 각각 2배, 60% 정도던가 : (2X0.6)-0.4/2

 

'습... 그 정도는 아닐 거 같은데?' 

 

이런 생각이 든다면 베팅 전에 다시 한번 잘 생각해보자

아까 비록 미래의 텐배거여도 (10배의 배당률) 

10%의 승률이면 1% 나왔던 거 기억하시죠?

원래 2편으로 마무리하려고 했는데 

언제나 그랬듯 쓰다 보니 글이 자꾸 길어지는 마법

내일 마지막 3편으로 이어집니다

 

참고글:

2021.06.28 - [각론 1. 물질적 여유/잘 굴리기] - 이길 거 '같은' 게임엔, 얼마를 베팅해야 할까? (1편)

이길 거 '같은' 게임엔, 얼마를 베팅해야 할까? (1편)

끝.